dimanche 10 novembre 2013

Le problème à trois corps

Le problème à 3 corps est un problème classique de l'astronomie:
Alors qu'on savait calculer les interactions entre 2 corps (système Terre-Soleil), dont les équations possèdent une solution analytique, il s'agissait de calculer les interactions d'un système à 3 corps (Terre-Soleil-Lune).
C'est ce problème, étudié par de nombreux savant dont le mathématicien français Henri Poincaré au début du siècle qui est à l'origine du calcul de probabilité et de la théorie du chaos.

Aux temps de Newton, on pensait que le système solaire était réglé comme une horloge. C'est Einstein qui mit lui-même le premier coup de pied dans les horloges en démontrant qu'elles mesuraient chacune leurs durées propres et ce n'est que très récemment (depuis 1990) que des calculs ont prouvé que le système solaire n'était pas réglé comme une horloge mais qu'il était chaotique.

Poincaré opposait les systèmes chaotiques aux systèmes intégrables, c'est à dire ceux pour lesquels on peut ignorer (ou calculer par le calcul intégral) les interactions entre les éléments.
Le propre des systèmes chaotiques (non intégrables) est que le comportement global du système ne peut plus être entièrement prédit par le comportement de ses éléments constitutifs car les interactions des éléments entre eux génèrent des résonances.

Les systèmes chaotiques se caractérisent également par des phases de grande sensibilité, susceptibles de les faire évoluer vers des trajectoires exponentiellement différentes et quasiment imprédictibles, suivies par des phases de stabilité où l'on peut prévoir leur évolution jusqu'à leur prochaine instabilité.
On dit que ces phases de sensibilité constituent des points de bifurcation. (1)

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans "La nouvelle alliance" (2) expliquent que la physique classique s'est trop longtemps désintéressée des points de bifurcation pour ne s'intéresser qu'aux phases de stabilité. Leur thèse est que le monde est fondamentalement chaotique et imprévisible et que la stabilité n'est qu'un cas particulier, un cas limite, du chaos.

La physique classique (et même quantique), en choisissant d'ignorer les interactions, les résonances et les points de bifurcations (dans un but évident de simplification) aurait trop réduit son domaine de validité aux cas particuliers des périodes de stabilité, entièrement prédictibles.
Ses succès prédictifs, notamment en matière d'astronomie, sont à l'origine de l'essor du monde occidental, et aurait mené certains savants à affirmer le déterminisme absolu du monde (Laplace). (3)
Or cette hypothèse de départ, le réductionnisme  (ignorer les interactions, réduire un système à ses élément constitutifs) mène aujourd'hui à des impasses en certains domaines et empêche la science de progresser.

La biologie, mais aussi la météorologie, la neurologie, la psychologie, la sociologie et les sciences humaines en général, se trouvent, elles, d'emblée dans l'étude d'un système à N corps.
Le nombre de cellules propre d'un humain adulte est de 1 000 000 000 000 000, et on estime que notre cerveau est fait d'environ 80 milliards de neurones, tandis qu'un nuage est fait de milliards de milliards de gouttelettes d'eau en suspension.
La biologie s'intéresse donc d'emblée à des systèmes ouverts, faisant intervenir un grand nombre d'éléments interconnectés: une cellule, un animal, un être humain, une plante, un écosystème... qui sont par définition chaotiques, quasiment imprédictibles, probabilistes... Pour résumer: des systèmes complexes.

Mais c'est aussi le cas de la thermodynamique qui s'intéresse à de grandes populations de molécules...

Car les atomes sont petits, très petits, extrêmement petits...
Ils sont si petits que si on pouvait colorer les atomes contenus dans un verre d'eau, qu'on verse ce verre d'eau dans les océans de la planète, qu'on mélange, puis qu'on plonge son verre dans n'importe quel océan du globe, on récupérerait en moyenne une centaine des ces atomes colorés... (4)

Il y a des milliards d'atomes dans un seul grain de sable...

Si la science veut pouvoir prédire autre chose que le comportement des horloges, cette complexité ne peut plus être ignorée.

(1) Voir "Les lois du chaos" - Ilia Prigogine
(2) Le titre vient en réponse au jugement de Monod dans "Le hasard est la nécessité": L'ancienne alliance est rompue, l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité de l'univers d'où il a émergé par hasard.
(3) Voir "La nouvelle alliance" - Ilia Prigogine, Isabelle Stengers
(4)  "What is life" - Erwin Schroedinger 

7 commentaires:

  1. Pourquoi tu as publié à 20h alors que tu disais hier que l'article paraîtrait 19h ?
    Ah, mais c'est probablement parce que chaque horloge mesure sa propre durée.
    Suis-je bête. Tout cela est chaotique, bien sûr.

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    1. En fait, c'est les réponses au sondage qui m'ont laissées perplexes.
      A la question concernant la fréquence de publication (je proposais 1 jours, 2 jours, moins souvent ou "autre"), 60% des sondés ont répondu "autre" ??!?
      J'en déduis qu'une fréquence supérieure à 2 jours n'est pas souhaitée par ces répondants, puisqu'ils n'ont pas choisi "moins souvent".
      Il me reste donc, x étant la fréquence, les ensembles décimaux suivant:
      0 < x < 1 ou 1 < x < 2

      A moins que ces répondants ne souhaitent que j'adopte une fréquence fractale ou pas de fréquence du tout (régime chaotique) ??!?

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    2. Voilà qui me désole : je viens de répondre au sondage du 11/11 (ok on est le 17, mais bon...) par "autre", et, pendant 5 sec, je me suis imaginée originale... Et voilà que je comprends qu'on peut conclure par ton étude statistique de notre population de tes lecteurs que je me suis faite, moi aussi, avoir par l'entropie qui nous entraine vers plus d'homogénéisation. C'est ça ?
      Ceci dit je peux t'éclairer sur ma réponse "autre" : peu importe la régularité de tes publications, c'est la fréquence de ma lecture qui est cahotique !

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    3. Oh oh, je me relis et je me dis que je vais faire pleurer Gibus de désespoir.
      Je reformule en français : Je comprends que tu démontres, grâce à l'étude statistique de la population de tes lecteurs, que l'entropie nous a tous bien entubés !

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    4. Cécile, tu me fais... tu me fais... une sorte de fussoir ! ;)

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  2. Message à Cécile: Le réveil que tu as remonté fonctionnait bien en fait. Il ne faisait que mesurer sa propre durée. Pas forcément celle qui t'arrangeait. Mais pour toute réclamation, adresse toi à Einstein !

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  3. ok, je retourne le chercher dans la poubelle !

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