Le problème à trois corps

Le problème à 3 corps est un problème classique de l'astronomie:
Alors qu'on savait calculer les interactions entre 2 corps (système Terre-Soleil), dont les équations possèdent une solution analytique, il s'agissait de calculer les interactions d'un système à 3 corps (Terre-Soleil-Lune).
C'est ce problème, étudié par de nombreux savant dont le mathématicien français Henri Poincaré au début du siècle qui est à l'origine du calcul de probabilité et de la théorie du chaos.

Aux temps de Newton, on pensait que le système solaire était réglé comme une horloge. C'est Einstein qui mit lui-même le premier coup de pied dans les horloges en démontrant qu'elles mesuraient chacune leurs durées propres et ce n'est que très récemment (depuis 1990) que des calculs ont prouvé que le système solaire n'était pas réglé comme une horloge mais qu'il était chaotique.

Poincaré opposait les systèmes chaotiques aux systèmes intégrables, c'est à dire ceux pour lesquels on peut ignorer (ou calculer par le calcul intégral) les interactions entre les éléments.
Le propre des systèmes chaotiques (non intégrables) est que le comportement global du système ne peut plus être entièrement prédit par le comportement de ses éléments constitutifs car les interactions des éléments entre eux génèrent des résonances.

Les systèmes chaotiques se caractérisent également par des phases de grande sensibilité, susceptibles de les faire évoluer vers des trajectoires exponentiellement différentes et quasiment imprédictibles, suivies par des phases de stabilité où l'on peut prévoir leur évolution jusqu'à leur prochaine instabilité.
On dit que ces phases de sensibilité constituent des points de bifurcation. (1)

Ilya Prigogine et Isabelle Stengers dans "La nouvelle alliance" (2) expliquent que la physique classique s'est trop longtemps désintéressée des points de bifurcation pour ne s'intéresser qu'aux phases de stabilité. Leur thèse est que le monde est fondamentalement chaotique et imprévisible et que la stabilité n'est qu'un cas particulier, un cas limite, du chaos.

La physique classique (et même quantique), en choisissant d'ignorer les interactions, les résonances et les points de bifurcations (dans un but évident de simplification) aurait trop réduit son domaine de validité aux cas particuliers des périodes de stabilité, entièrement prédictibles.
Ses succès prédictifs, notamment en matière d'astronomie, sont à l'origine de l'essor du monde occidental, et aurait mené certains savants à affirmer le déterminisme absolu du monde (Laplace). (3)
Or cette hypothèse de départ, le réductionnisme  (ignorer les interactions, réduire un système à ses élément constitutifs) mène aujourd'hui à des impasses en certains domaines et empêche la science de progresser.

La biologie, mais aussi la météorologie, la neurologie, la psychologie, la sociologie et les sciences humaines en général, se trouvent, elles, d'emblée dans l'étude d'un système à N corps.
Le nombre de cellules propre d'un humain adulte est de 1 000 000 000 000 000, et on estime que notre cerveau est fait d'environ 80 milliards de neurones, tandis qu'un nuage est fait de milliards de milliards de gouttelettes d'eau en suspension.
La biologie s'intéresse donc d'emblée à des systèmes ouverts, faisant intervenir un grand nombre d'éléments interconnectés: une cellule, un animal, un être humain, une plante, un écosystème... qui sont par définition chaotiques, quasiment imprédictibles, probabilistes... Pour résumer: des systèmes complexes.

Mais c'est aussi le cas de la thermodynamique qui s'intéresse à de grandes populations de molécules...

Car les atomes sont petits, très petits, extrêmement petits...
Ils sont si petits que si on pouvait colorer les atomes contenus dans un verre d'eau, qu'on verse ce verre d'eau dans les océans de la planète, qu'on mélange, puis qu'on plonge son verre dans n'importe quel océan du globe, on récupérerait en moyenne une centaine des ces atomes colorés... (4)

Il y a des milliards d'atomes dans un seul grain de sable...

Si la science veut pouvoir prédire autre chose que le comportement des horloges, cette complexité ne peut plus être ignorée.

(1) Voir "Les lois du chaos" - Ilia Prigogine
(2) Le titre vient en réponse au jugement de Monod dans "Le hasard est la nécessité": L'ancienne alliance est rompue, l'homme sait enfin qu'il est seul dans l'immensité de l'univers d'où il a émergé par hasard.
(3) Voir "La nouvelle alliance" - Ilia Prigogine, Isabelle Stengers

(4)  "What is life" - Erwin Schroedinger