La fourmi de Langton

Grâce aux automates cellulaires, la cybernétique montre que quelques règles élémentaires simples peuvent conduire à des comportements émergents assez inattendus.

Et certains attracteurs, bien que n'étant pas "étranges" sont toutefois étonnants.
En voici un exemple: la fourmi de Langton est un automate cellulaire dont l'évolution semble régie par un attracteur.
Les règles de la fourmi de Langton sont simples:
Prenez une grille infinie remplie de cases blanches avec une fourmi sur l'une des cases.
A chaque itération, on applique les règles suivantes:

1. Si la fourmi se trouve sur une case noire, elle tourne à gauche et avance d'une case; la case qu'elle quitte change de couleur et devient blanche.
2. Si la fourmi se trouve sur une case blanche elle tourne à droite et avance d'une case; la case qu'elle quitte change de couleur et devient noire.

La cybernétique - L'émergence

Alors que le premier mouvement de la cybernétique s'intéressait à l'homéostasie (maintien d'une stabilité interne en dépit des perturbations), le second mouvement s'intéresse à l'émergence, c'est à dire à la capacité de réorganisation spontanée d'un système à un niveau de complexité/variété plus élevé lorsqu'il est soumis à des perturbations.

Comment à partir d'une situation instable de déséquilibre dynamique peut naître un nouvel équilibre conduisant à l'émergence de propriétés nouvelles (décroissance locale d'entropie).
L'émergence permettrait d'expliquer par exemple le caractère apparemment orienté de l'évolution des espèces ainsi que la capacité du cerveau humain à changer l'orbite de son attracteur ou à passer à une dimension fractales plus élevée en fonction des conditions... (voir cet article)

La cybernétique - L'homéostasie

En 1942, le neurologue Warren McCulloch organise les conférences Macy qui se réuniront à intervalles réguliers jusqu'en 1953. Ces conférences regroupent des scientifiques d'horizon divers (mathématiciens, anthropologues, neurologues, psychiatres, psychologues...) qui fondent une nouvelle science des systèmes complexes en analysant les boucles de rétroactions et l'émergence.

Le mouvement s'intéresse notamment à l'apprentissage adaptatif non dirigé. Ainsi naissent les toutes premières machines cybernétiques comme les Tortues de Bristol ou le Renard électronique, qui s'adaptent à leur environnement par acquisition de réflexes conditionnés qu'on considérait jusque là comme une propriété exclusive des organismes vivants (voir les réflexes conditionnés de Ivan Pavlov).

Le big bang: phénomène entropique ou anti-entropique ?

D'après Ilya Prigogine, le chaos est l'état naturel des particules microscopiques et ce n'est que l'état d'équilibre macroscopique (C'est à dire la présence d'un attracteur) qui empêche ce chaos microscopique et l'instabilité fondamentale du système de se manifester.

Lorsque les particules quantiques s'entrechoquent, elles créent des corrélations irréversibles mais l'état d'équilibre empêche cette irréversibilité de se manifester au niveau macroscopique.
C'est en bousculant cet équilibre (par exemple par un apport d'énergie) qu'on fait apparaître un ordre nouveau, c'est à dire un nouvel équilibre macroscopique et un nouveau régime de fonctionnement (par exemple: la convection)

Postambule à l'article précédent : Le paradoxe EPR

Cet article vient en postambule de l'article précédent qui évoquait le paradoxe EPR sans avoir pris la peine de le décrire.
Il s'agit d'un paradoxe inventé par les physiciens Einstein, Podolsky et Rosen pour tenter de démontrer l'incomplétude (disons plutôt l'inconcevabilité) de la théorie quantique.


Lors de sa découverte, la théorie quantique a laissé les physiciens perplexes à cause du problème de la mesure quantique:
En effet, cette théorie prévoit que 2 électrons ayant interagit se comportent comme une onde résultante de l'interaction des 2 électrons (c'est à dire une somme de 2 ondes avec des creux et des crêtes) et non comme deux particules séparées et indépendantes.

Entre le temps et l'éternité - Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

D'après Ilya Prigogine et Isabelle Stengers, le comportement apparemment régulier, réversible et déterministe de la dynamique classique (Newtonienne) qui était jusqu'alors le modèle dominant de compréhension de la nature n'était qu'un mirage qui conduisit à croire que tous les nuages étaient des horloges et qu'il n'était qu'une question de temps d'ici à ce que la science découvre le fonctionnement déterministe et réversible de tous les objets du monde naturel.
L'irréversibilité entropique étant alors perçue comme liée soit à une corruption du mode de compréhension de la nature par le cerveau humain (la nécessité d'un raisonnement en cause-conséquence), soit, au mieux, comme une approximation des lois de la nature.

L'ordre dans le chaos - Le cerveau est-il un système chaotique ?

J'ai parlé dans un précédent article de la capacité de certains oscillateurs à se stabiliser sur une fréquence donnée. (Les horloges suspendues contre un mur, ou la période de révolution des satellites)

C'est une propriété intéressante des systèmes non linéaires: ils tendent à rester stables, à se verrouiller sur certaines fréquences:
Par exemple, si je donne un coup de pied dans une horloge, après quelques battements irréguliers, elle finira par retrouver son oscillation initiale.
Lorsqu'un système linéaire est atteint par un choc, il modifie immédiatement sa trajectoire, tandis qu'un système non linéaire tend à retourner vers un régime stable, celui de son attracteur ou éventuellement à atteindre un nouveau régime d'oscillation.

L'ordre dans le chaos - Les attracteurs étranges

Nous avons vu que les attracteurs pouvaient être ponctuels ou cycliques, mais certains attracteurs ont la propriété particulière de former une courbe fractale dans l'espace des phases (voir définition dans un article précédent).
On les appelle des attracteurs étranges.

La plupart des fractales peuvent être obtenues par itérations sur un ensemble d'équations non linéaires.
Ainsi, Edward Lorenz (le fondateur de la théorie du chaos en météorologie) réussit-il à simuler un modèle simplifié d'évolution climatique (le phénomène de convection de Bénard) au moyen d'un système de seulement 3 équations à 3 inconnues. 
La courbe ainsi obtenue dans l'espace des phases est appelée attracteur de Lorenz (voir une magnifique animation du CNRS où vous pouvez modifier les paramètres des constantes ainsi que le point d'origine dans l'espace des phases en cliquant sur le graphique). On peut jouer avec cet attracteur pendant des heures, ce qui est bien la preuve de son pouvoir d'attraction !

L'ordre dans le chaos - Les fractales

Le terme "fractales" est un néologisme inventé par Benoit Mandelbrot en 1974. Il désigne des objets dont la structure est invariante d'échelle et dont la définition est récursive.

C'est en constatant des différences entre l'estimation de la longueur de la frontière Espagne-Portugal que Benoit Mandelbrot a découvert les fractales. Chaque pays avait sa propre estimation officielle de cette longueur qui n'était pas la même, chacune semblait pourtant réaliste.

L'ordre dans le chaos - Pourquoi les lucioles sont synchrones ?

Lorsqu'il commence à s'intéresser à la théorie du chaos pour décrire la dynamique stellaire, le mathématicien et astronome français Michel Hénon déclare: "les astronomes sont parfois horrifiés par les systèmes dissipatifs - ils font négligés" (1)
La physique classique (Newtonienne) a triomphé en parvenant à expliquer les mouvements du système solaire, qui étaient restés jusqu'alors obscurs et nébuleux aux yeux des scientifiques.
Mais la mécanique céleste est par définition (quasiment) non dissipative, puisque ni le vent, ni l'eau, ni aucun frottement ne vient perturber les mouvements. Elle était pour les anciens philosophes grecs, le symbole du monde des dieux: parfaite, sans frottement, éternelle, non dissipative, tandis que nous, pauvres humains, vivions dans le monde sublunaire, entaché de frottement et de dissipation.

Des nuages et des horloges - Karl Popper

Dans "La connaissance objective", Karl Popper publie le contenu d'une conférence concernant le changement de paradigme en science et qui s'intitule du nom mystérieux "Des horloges et des nuages". 

Je ne peux que recommander la lecture de ce chapitre, car je ne peux qu'en faire un résumé succinct, en espérant qu'il ouvrira votre appétit:

Imaginons une frise: D'un côté, nous avons des objets ayant la précision et la régularité des horloges et de l'autre côté nous avons des objets au comportement plus ou moins indéfinissable et chaotique tel celui des nuages.

La nouvelle alliance - Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

En 1948, Erwin Schroedinger publie "What is life ?" où il partage ses vues de physicien concernant la biologie et notamment sur l'émergence de la vie.

Il y pose cette question en forme d'énigme: "Pourquoi les atomes sont-ils si petits ?". Question détournée de son objectif qui serait plutôt "Pourquoi sommes-nous si grands par rapport aux atomes ?"

Si nous n'étions pas si grands, le choc d'un seul atome pourrait modifier notre trajectoire et nous aurions un comportement chaotique... Le fait que nous soyons grands par rapport aux atomes nous confère donc un comportement dynamique équilibré, c'est à dire que nous ne modifions pas notre comportement quand un atome nous percute: comment est-ce possible ?

Le problème à trois corps

Le problème à 3 corps est un problème classique de l'astronomie:
Alors qu'on savait calculer les interactions entre 2 corps (système Terre-Soleil), dont les équations possèdent une solution analytique, il s'agissait de calculer les interactions d'un système à 3 corps (Terre-Soleil-Lune).
C'est ce problème, étudié par de nombreux savant dont le mathématicien français Henri Poincaré au début du siècle qui est à l'origine du calcul de probabilité et de la théorie du chaos.

Le chaos

La conception mécaniste du monde (défendue jusqu'au milieu du 20ème siècle par Einstein) a donc été remise en cause au début du siècle par la mécanique quantique qui découvre l'aspect probabiliste du comportement des particules quantiques.
(Einstein affirmait face aux récentes découvertes de la mécanique quantique que "Dieu ne joue pas aux dés"...)
Ces découvertes, notamment le principe d'incertitude de Heisenberg, ont mis en évidence le caractère fondamental de l'incertitude sur la position et la vitesse des particules quantiques.

Le démon de Laplace face à l'incertitude

La physique classique de Newton à Einstein est dite "mécaniste" ou "déterministe".
Elle postule que toute situation présente est déterminée par des conditions initiales et une loi physique d'évolution.
On suppose qu'on peut "égrener" le temps en une suite d'instant et que chaque instant est la conséquence du précédent (chaque instant présent devient ainsi la cause de l'instant suivant).
Dans cette manière de voir les choses, il n'y a pas de finalité: je fais ce que je fais non pas pour atteindre un but mais parce qu'une cause me pousse à le faire. Le déterminisme est l'exact opposé du finalisme.

L'erreur de copie

Ce qui différencie également une poule d'une tuile, c'est que la poule évolue.

Dans l'antiquité, des philosophes grecs en auront déjà l'idée mais il aura fallu attendre le 18ème siècle pour que s'impose l'idée d'une évolution après les premières découvertes des fossiles de la paléontologie.

C'est le naturaliste Jean-Baptiste Lamarck qui propose la première véritable théorie évolutionniste.

Le finalisme et l'entropie

Lorsque l'homme reproduit une tuile, il agit dans un but, il a un projet: celui de faire un toit.
On pourrait donc dire que la raison (le pourquoi) ou la cause de la tuile, c'est le toit.
En suivant le même raisonnement, on pourrait dire que la cause de l’œuf, c'est la poule qu'elle va devenir et ainsi s'interroger sur le projet de celui qui a créé l'oeuf.

Mais, comme l'avait déjà noté Aristote, la logique impose que la cause doit précéder l'effet, au moins dans l'ordre chronologique (c'est à dire dans l'ordre temporel irréversible)
L'action de l'homme ayant le projet de construire un toit n'a donc pas de sens, puisque le toit vient après la tuile. La cause de la tuile ne peut donc pas être le futur toit...

On voit donc comment le finalisme prend totalement à contre-pied le concept du déterminisme classique ou une action est censée être l'effet pré-déterminé d'une cause initiale. (ce qu'Aristote appelle une cause efficiente)

Le big-bang biologique

Ce qui différencie une poule d'une tuile, c'est que la poule se reproduit.
Pour être plus précis: la poule s'auto-reproduit (contrairement à la tuile, artefact que l'homme produit et reproduit).

Si une poule produit une poule, d'où vient la première poule, ou le premier œuf ? Quelle est la cause initiale de la vie ? Et si une poule produit une poule, d'où viennent les autres formes de vie ? Quel est la cause de la variété des êtres vivants ?

Une cellule (l’œuf) se duplique: c'est la reproduction. Elle se reproduit encore et encore, puis l'ensemble des cellules ainsi reproduites se différencient peu à peu pour former des bras, des jambes, etc.
La croissance s'effectue par complexification croissante, c'est à dire par une suite de reproduction-différenciations: c'est l'épigenèse.

Le hasard et la nécessité - Jacques Monod

Ni la physique classique, ni la biologie n'ont su bien expliquer le passage d'un système physique classique (naturellement créateur d'entropie) à un système biologique (spontanément destructeur d'entropie).

Mais c'est quoi au juste un être vivant ?
Qu'est-ce qui différencie un gaz d'une limace ? Une poule et une tuile ? Un cristal et une fleur ?
Puisque nous sommes tous constitués des mêmes particules, pourquoi certains d'entre nous sont des cailloux et d'autres sont des girafes ?
En résumé, qu'est-ce qui distingue la matière inerte de la matière vivante?

L'objet du scandale

La thermodynamique nous apprend donc qu'un système physique tend spontanément et naturellement à se dégrader, c'est à dire à tendre vers un état homogène, indifférencié, désordonné et d'énergie minimum.

• Mais alors pourquoi, subitement, et par hasard, la matière se serait spontanément organisée de manière à former une cellule vivante et son ADN et par voie de conséquence toute la vie sur terre ?
• Pourquoi cette cellule, étincelle de vie, aurait évolué (au sens de la théorie de l'évolution) "positivement" (c'est à dire vers davantage de variété et d'ordre différencié) de manière à créer toutes les formes de vie existantes sur terre?
• Pourquoi cette cellule (l’œuf) devient-elle un embryon, puis un bébé (c'est à dire un système de plus en plus structuré et ordonné) ?
• Si tout système physique tend vers un état d'équilibre homogène et un minimum d'énergie utilisable, pourquoi un adulte peut développer plus d'énergie mécanique qu'un bébé ? La croissance d'un être vivant (au moins jusqu'à l'âge adulte) peut être décrit comme l'évolution d'un système physique qui tend vers un maximum d'énergie utilisable (et non un minimum). 
• Pourquoi un être humain ou un mammifère peut développer plus d'énergie mécanique qu'une amibe ou un protozoaire ? L'évolution des espèces est une évolution qui tend vers un maximum d'ordre différencié (et donc un minimum d'entropie)

Le sens du temps

En astrophysique, loi de croissance de l'entropie a été reprise par William Thomson dans le cadre d'une théorie qui dit que l'univers (considéré comme un système clos, ce qui reste à prouver...) évolue inéluctablement vers sa mort thermique, c'est à dire vers un état homogène où toute l'énergie mécanique aurait été dissipée.

Il ne serait donc plus capable de produire de mouvement et donc de vie...

Le big-bang serait donc un point de départ d'intense énergie et d'entropie très faible.
Depuis cet évènement, l'entropie de l'univers ne ferait qu'augmenter, rendant l'énergie inutilisable, faisant tendre l'univers vers le "désordre", l'homogénéité et une température uniforme.

Plus le temps avance (le temps avance-t-il ou est-ce nous qui avançons dans le temps ?), plus l'énergie se dissipe et donc se dégrade au cours du temps (le temps a-t-il encore cours ?)

L'entropie en théorie de l'information

Dans les années 1950, Claude Shannon travaille sur l'information perdue dans une ligne téléphonique à cause des perturbations (celles qui déclenchent les grésillements parasites sur une ligne téléphonique ou les gros pixels sur les télévisions numériques)
Ses travaux, de nature statistique, le mènent à une formulation mathématique de la perte d'information liée au bruit dans les lignes téléphoniques.
Cette formulation, similaire à la formule de Boltzmann en physique statistique, fonde le concept d'entropie d'information, les 2 formules étant quasiment identiques (au signe près).
Il est à noter que le parallèle entre les 2 formules fut découvert plus tard par le mathématicien John Von Neumann (l'inventeur de l'architecture de quasiment tous les ordinateurs modernes) qui lui donna sa dénomination d'entropie d'information.

L'entropie en physique statistique

Dans le cadre de la physique statistique, c'est Ludwig Boltzmann qui a pu donner le premier une interprétation microscopique à l'entropie perçue au niveau macroscopique.

Un système fermé évolue vers son équilibre, c'est-à-dire vers un état d'entropie maximale:
Par exemple, si on chauffe un bocal contenant de l'eau en un point du bocal, il s'établit un gradient de température (C'est à dire que l'eau qui est proche du point de chauffage est plus chaude que l'eau qui en est éloignée)
Si on arrête brutalement cet apport de chaleur pour laisser le bocal livré à lui-même (système clos), le bocal évolue spontanément vers un état ou la température est égale en tout point. (Température homogène).
Cette transformation est irréversible et s'effectue sans apport d'énergie extérieure supplémentaire.

L'entropie en thermodynamique

"Dis, c'est quoi l'entropie ?"
Au départ, c'est une grandeur physique (Une quantité d'énergie par unité de température: J/K), inventée par Clausius à la suite des réflexions de Sadi Carnot, qui exprime une loi d'évolution de la thermodynamique qui dit que dans un système clos, la quantité d'énergie utilisable ne peut qu'être stable ou diminuer au cours du temps (mais pas augmenter).

Introduction

"Dis, c'est quoi l'entropie ?"
Mon amie Cécile me posa un jour cette question, lors d'un weekend prolongé à la montagne.
Nous avions vu des marmottes, des bouquetins, des chamois, des paysages à couper le souffle, bu beaucoup de bouteilles de bon vin, pris des fous-rires irrépressibles et marché en discutant philosophie et autres balivernes tout aussi fondamentales.
A l'époque, je pensais savoir ce qu'était l'entropie, mais j'ai eu du mal à lui répondre clairement.